Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii (231110-0484)
Sylabus
Wykład ma generalnie dwie podstawowe części: pierwszą związaną z równaniami różnicowymi oraz drugą związaną z programowanie dynamicznym. Poniżej nieco dokładniejszy sylabus przedmiotu.
Uwaga: zamieszczone poniżej materiały będą ulegały systematycznej zmianie i w szczególności rozszerzeniu o stochastyczne programowanie dynamiczne. Rówież charakter wykładu będzie się zmieniał tak aby oscylować bardziej w kierunku teorii gier (gier stochastycznych) niż zastosowań makroekonomicznych.
- Równania różnicowe
- Równania różnicowe
- Układy równań różnicowych
- Równowagi i ich stabilność
- (opcjonalnie) Inne metody rozwiązywania równań różnicowych (funkcje tworzące)
- Programowanie dynamiczne
- Sformułowanie zagadnienia
- Równanie Bellmana i podstawowe twierdzenie programowania dynamicznego
- Równanie Eulera
- Zasada maksimum
- Rozszerzenia do nieskończonego horyzontu czasowego, wielu zmiennych, wielu zmiennych sterujących
Podręczniki
- Literatura podstawowa
- K. Sydseater, P. Hammond, A. Seierstad, A. Strom ``Further Mathematics for Economic Analysis'', Prentice Hall, 2008 (wydanie drugie), rozdziały 11, 12.
- W. G. Kelley, A. C. Peterson, ``Difference Equations. An Introduction with Applications'', Academic Press, 1991, 2nd edition.
- R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik ``Matematyka konkretna'', Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002, rozdział 7
- Literatura uzupełniająca
- O. Galor ``Discrete Dynamics Systems'', Springer, 2007
- C. Le Van, R-A. Dana ``Dynamic Programming in Economics'', Kluwer Academic Publishers, 2003
- N. L. Stokey, R. E. Lucas ``Recursive Methods in Economic Dynamics'', Harvard University Press, 1999 (wydanie piąte)
- L. Ljungqvist, T. J. Sargent ``Recursive Macroeconomic Theory'', MIT Press, 2000 (wydanie drugie)
Notacja opiera się głównie na K. Sydseater, P. Hammond, A. Seierstad, A. Strom ``Further Mathematics for Economic Analysis'', Prentice Hall, 2008 oraz w odpowiednich fragmentach na R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik ``Matematyka konkretna'', Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
Oprogramowanie
W ramach wykładu będę korzystał z języka Wolframa. Darmowy dostępn do tego języka mają Państwo na stronie https://develop.open.wolframcloud.com/app/?source=frontpage-immediate-access (Create a New Notebook). Użycie tego narzędzia nie jest obowiązkowe i nie będzie dozwolone podczas egzaminu. Podczas zajęć, zwłaszcza podczas ćwiczeń związanych z programowaniem dynamicznym będziemy chcieli używać tego narzędzia aby usprawnić aspekty obliczeniowe.
Notatki i zadania
Uwaga: zamieszczone poniżej materiały będą ulegały systematycznej zmianie i w szczególności rozszerzeniu o stochastyczne programowanie dynamiczne. Rówież charakter wykładu będzie się zmieniał tak aby oscylować bardziej w kierunku teorii gier (gier stochastycznych) niż zastosowań makroekonomicznych.
- Równania różnicowe liniowe pierwszego rzędu o stałych i zmiennych współczynnikach, równania liniowe o stałych współczynnikach wyższych rzędów, równania nieliniowe pierwszego rzędu, pojęcie równowagi i jej stabilności. PDF
- Zagadnienia związane z układami równań różnicowych pierwszego stopnia, nieliniowych i liniowych o stałych współczynnikach. PDF
- Wykorzystanie funkcji tworzących do rozwiązywania rekurencji. PDF
- Wprowadzenie podstawowego zagadnienia progamowania dynamicznego, funkcji wartości, równania Bellmana i równania Eulera. PDF
- Rozszerzenia poprzednio omówionych technik w dwóch podstawowych kierunkach: rozszerzenie zasady maksimum do wielu zmiennych; rozszerzenie zarówno progamowania dynamiczengo (równanie Bellmana) i zasady maksimum (Hamiltonian) do nieskończonego horyzontu czasowego. PDF
Zamieszczone poniżej zadania będą systematycznie uzupełniane.
- zadania 1 CDF